Faut-il considérer le zéro comme un nombre ?

Origine et symbolisme du zéro

Tout nombre contient au moins une partie d’une unité. Le zéro ne contient rien.

Autrefois, la question s’est posée de savoir comment symboliser l’augmentation d’un nombre. Si l’on utilisait une courbe quelconque ou un trait, cela perturberait la forme des chiffres. Il fut donc décidé de concevoir un symbole dont la forme s’intégrerait harmonieusement parmi les chiffres tout en exprimant sa signification.

C’est ainsi qu’est apparu le symbole du vide : un petit ovale. La solution était idéale : donner à chaque chiffre une forme qui lui soit propre.

Peut-on appeler le zéro un chiffre ?

Oui, on peut. Mais même dans ce cas, le zéro n’est pas un chiffre représentant un nombre ; c’est un chiffre servant de DÉSIGNATION.

Par exemple, le nombre 12345 s’écrit sans aucun zéro. Dans le nombre 10295, en revanche, le zéro sert à désigner la valeur de dix mille.

Le zéro dans les systèmes décimal et binaire

Le système décimal dans la sphère du Neuf

Le rôle du zéro comme DÉSIGNATION dans le nombre 10295 prouve une fois de plus que le système décimal se situe lui aussi dans la sphère du Neuf, tout comme l’ensemble du monde des nombres.

Plus précisément, les nombres 10, 100, 1000, etc. ont pour racine numérique 1, tout comme les nombres 20, 200, 2000, etc. ont pour racine numérique 2.

Autrement dit, il est impossible de placer un nombre entre la valeur 9 et la valeur 11, ou entre 19 et 21, etc. Seule une DÉSIGNATION peut y prendre place, par l’ajout d’un zéro.

Le zéro dans le système binaire

Regardons attentivement le système binaire. Pour éviter tout doute, je prendrai un nombre donné dans Wikipédia au lieu d’en choisir un moi-même.

Écrivons d’abord le nombre en notation décimale : 91. Puis écrivons ce même nombre en notation binaire. Voici ce que cela donne :

1011011₂

Convertissons-le maintenant, étape par étape, pour revenir au nombre décimal 91.

La deuxième ligne de l’exemple binaire, 1 × 2 + 0, donne le nombre 2, puisque l’on multiplie 1 par 2. L’« ajout » de zéro ne modifie pas la somme, car le système binaire utilise le zéro non pas comme un nombre, mais comme une DÉSIGNATION. Il en va de même à la cinquième ligne.

250 et 257 : le zéro n’ajoute aucune unité qui lui soit propre, tandis que le sept en ajoute sept

Autre exemple : si l’on ajoute un zéro ou un sept à la fin d’un nombre — par exemple 25 — la valeur représentée par le chiffre 2 passe de 20 à 200 unités.

Autrement dit, les deux chiffres ont rempli une fonction de désignation. Mais dans le premier cas, le zéro n’a ajouté aucune unité qui lui soit propre, tandis que, dans le second, le sept a ajouté sept unités. (Comparer : 250 et 257.)